为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型解(jiě张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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