三角形(xíng)垂(chuí)线的定义和性质(zhì)，垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)七年级

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的(de)一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交所(suǒ)成的(de)四个角(jiǎo)中，有一(yī)个(gè)角是直角时，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当两(liǎng)条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时(shí)，即(jí)两条直线互相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线叫做另一(yī)直线的垂线，交(jiāo)点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过直线(xiàn)上或直线外的(de)一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是(shì)直(zhí)角(jiǎo)时(shí)，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线。

　　从直(zhí)线外一(yī)点到这条直(zhí)线的垂线段的长(zhǎng)度(dù)，叫做点(diǎn)到直线(xiàn)的距离。

　　过一点有且只有一(yī)条直线与已知直(zhí)线垂直。

　　一个角的两边分(fēn)别(bié)垂直于(yú)另一个(gè)角的(de)两边，这两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线(xiàn)上各点所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短(duǎn)。

问一下 ，垂线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂心在三角形内；直角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在直角顶点上；钝角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心在三角形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足(zú)三角形的内心毁肆桥；或(huò)者说，三角(jiǎo)形的内心是它旁心三角形(xíng)的(de)垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有(yǒu)三(sān)组(zǔ)(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其余(yú)三点(diǎn)为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并称这样的四点(diǎn)为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心的距(jù)离，等于外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)到(dào)三(sān)顶点的距(jù)离之(zhī)和等于其(qí)内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)的垂心(xīn)是垂(chuí)足三角形的(de)内心；锐角三角形(xíng)的内接三角形(顶点在原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂(chuí)足三角(jiǎo)形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆(mǔ)松线(xiàn)） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角形(xíng)的三边(biān)所引垂(chuí)线的(de)垂足(zú)共线的重要条件是该(gāi)点(diǎn)落(luò)在三(sān)角形(xíng)的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的(de)充分(fēn)必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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