三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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