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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得比较长的古诗词，比较长的古诗10句(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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