反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)是(shì)正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三(sān)角函数的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)是一种基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些(xiē)函(hán)数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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