为什(shén)么负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌>

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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