为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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