反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是(shì)多(duō)值的，记(怎敢误佳人的前一句是什么意思，两袖清风怎敢误佳人下一句怎么接jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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