三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基(jī)本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?<为什么懂手机的人都不用华为/p>

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1为什么懂手机的人都不用华为.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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