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拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线

　　拉普拉斯分(fēn)块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代(dài)数中的一(yī)个(gè)重要内容，是处理阶数较(jiào)高的矩(jǔ)阵时常采(cǎi)用的技巧，也(yě)是数学在多领(lǐng)域的研究工(gōng)具。

　　对矩(jǔ)阵进行(xíng)适(shì)当分块，可使高阶矩阵的运算(suàn)可以(yǐ)转化为低(dī)阶(jiē)矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显(xiǎn)得简单而清晰，从(cóng)而能够大(dà)大简化(huà)运算步(bù)骤，或给矩阵的理论推导(dǎo)带(dài)来方便。

　　初(chū)等代数从最(zuì)简单的一元一次方程开始，初等代数一方(fāng)面进(jìn)而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及(jí)可以转化为(wèi)二次的方程组。

　　沿(yán)着(zhe)这两(liǎng)个方向继续(xù)发(fā)展(zhǎn)，代数在(zài)讨论任意多个未知数的一次方程(chéng)组(zǔ)，也叫线性方程组的(de)同时还研究次数(shù)更(gèng)高的(de)一(yī)元方程组(zǔ)。

　　发(fā)展到(dào)这个阶段(duàn)，就叫(jiào)做高(gāo)等代数。

　　高等(děng)代数是(shì)代(dài)数(shù)学发展到高级阶段的(de)总称，它包括许多分支。

　　现在大(dà)学里开设的高等代数，一般包(bāo)括两部分：线性代数、多项式(shì)代数。

拉普(pǔ)拉斯分(fēn)块矩阵公式是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线上，通过矩阵的列变换(huàn)将A，B移到主对角线上，然后(hòu)用拉普拉(lā)斯展开。

　　A的(de)第一列列变换m次，A的第二(èr)列列(liè)变(biàn)换也是m次，依此做(zuò)让类推，A的第n列(liè)的列(liè)变换也是(shì)m次，可以得知列(liè)变(biàn)换共进行了(le)m*n次，列变(biàn)换完(wán)成后，B已经移(yí)到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角(jiǎo)线上(shàng)，通过矩(jǔ)阵(zhèn)的列变换将A，B移(yí)到主对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的(de)第一列列变换m次，A的第二(èr)列列变换也(yě)是(shì)m次，依此类推，A的(de)第n列的列变换也是灶胡铅(qiān)m次(cì)，可以得(dé)知列变换共进(jìn)行了(le)m*n次(cì)，列变换完成(chéng)后，B已经(jīng)移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当(dāng)分块(kuài)，可使高阶(jiē)矩(jǔ)阵的运算可以转化为低(dī)阶矩(jǔ)阵的(de)运算，同时也使原矩(jǔ)阵的结(jié)构显得(dé)简单而清晰，从(cóng)而能(néng)够大大简化运(yùn)算步骤，或给矩阵的理论推导(dǎo)带来方便。

　　初(chū)等代(dài)数(shù)从最简单的一元一(yī)次(cì)方程开始，初(chū)等代数(shù)一方面进而讨论(lùn)二(èr)元及(jí)三元的`一次方程组，另(lìng)一方面研究二(èr)次以上(shàng)及可以转(zhuǎn)化为二次的方程(chéng)组(zǔ)。

　　沿着这两个方(fāng)向(xiàng)继续发展，代数在讨论任意多个(gè)未知数的一次方程组，也叫线性(xìng)方程组的同时还研究次(cì)数更高的(de)一元方(fāng)程组(zǔ)。

　　发展到(dào)这个(gè)阶(jiē)段，就叫做高(gāo)等代数。

　　高等代数是代(dài)数(shù)学发展(zhǎn)到高级阶段的总称(chēng)，它包(bāo)括许多分支(zhī)。

　　现在大学里开(kāi)设的高等代数隐好，一般包括两部分：线性(xìng)代数、多项(xiàng)式代数。

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