反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。<乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年/p>

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于(y乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年ú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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