反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个(gè)函(hán)数与它(tā)的(de)反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函(hán)数的(de)概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函(há咋能把自己弄成小喷泉呢，如何把女朋友弄成小喷泉n)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函(hán)数的(de)单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存(cún)在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函(hán)数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=咋能把自己弄成小喷泉呢，如何把女朋友弄成小喷泉f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì咋能把自己弄成小喷泉呢，如何把女朋友弄成小喷泉)我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像关(guān)于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的(de)一个(gè)几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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