反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数是正(zhè1dm等于多少cm 1dm等于多少mng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈1dm等于多少cm 1dm等于多少m(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于基本三角函(hán)数(shù)具有(yǒu)周期性，所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给大家(jiā)分享反三角函数的(de)导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程(chéng)是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函数是一(yī)种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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